jueves, 5 de agosto de 2010

FUERZAS

FUERZAS ESTÁTICAS

Fuerzas estáticas son todas las fuerzas que actúen sobre un cuerpo y que no se deban al término de masa por aceleración.

Fuerzas dinámicas son las fuerzas debidas al término de masa por aceleración.

Se pueden dar solamente fuerzas estáticas en mecanismos en movimiento si se desprecia su masa.

A continuación se da la definición de algunos términos que se utilizarán frecuentemente

Fuerza es acción de un cuerpo que actúa sobre otro.

Materia, es el material o sustancia de la que está hecho el cuerpo.

Masa, cantidad de materia de un cuerpo.

Inercia, propiedad de la masa de oponerse a los cambios de

movimiento.

Peso, fuerza de la gravedad que actúa sobre una masa.

Partícula, cuerpo de dimensiones despreciables.

Cuerpo rígido, se puede considerar aquel cuerpo cuyas deformaciones no afectan al cálculo cinemático y dinámico.

Cuerpo deformable, cuando se deben tener en cuenta las deformaciones en el cálculo cinemático y dinámico.

Leyes de Newton

1ª - Si todas las fuerzas que actúan sobre una

partícula están equilibradas, la partícula permanecerá en reposo si estaba en reposo, o se desplazará con movimiento rectilíneo constante.

2º - Si la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula no están equilibradas, la partícula sufrirá una aceleración en la dirección y sentido de la resultante de las fuerzas.

3º - Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, este cuerpo devuelve una reacción de igual módulo y dirección y de sentido contrario a la acción.

Sistema internacional

En el sistema internacional se tiene como unidades fundamentales de masa el kilogramo, de longitud el metro y de tiempo el segundo.

Como unidad derivada se tiene de fuerza el Newton que es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le imprime una aceleración de un metro segundo cuadrado. Sus dimensiones serán:

N = (12.1) 2s·m·Kg

Sistema inglés

En el sistema inglés se tiene como unidades fundamentales de fuerza la libra, de longitud el pie o la pulgada y de tiempo el segundo.

En España, en lenguaje popular, se habla del peso en kilogramos, así por ejemplo, se dice que un cuerpo pesa X Kg. cuando ese cuerpo tiene u

na masa de X Kg.

El sistema inglés se utiliza de forma similar al sistema popular en España. Así un cuerpo pesará X libras cuando su masa sea de X libras.

La unidad derivada en el sistema inglés será la de masa. Para determinar cual será el valor de esta unidad se pueden plantear las siguientes relaciones.

1 “Kg.(fuerza)” a 1 Kg.(masa) le imprime una aceleración de 9.807 m/s2.

1 Lb.(fuerza) a 1 Lb.(masa) le imprimirá una aceleración de 9.807 m/s2.

Como un metro es igual a 3.28084 pies e igual a 39.37008 pulgadas.

1 Lb.(fuerza) a 1 Lb.(masa) le imprimirá una aceleración de 9.80

7 m/s2 = = 9.807 x 3.28084 = 32.174 pies/s2 = 9.807 x 39.37008 = 386.088 pulgadas/s2.

Aproximadamente

1 Lb.(fuerza) a 1 Lb.(masa) le imprimirá una aceleración de 32.2 pies/s2.

1 Lb.(fuerza) a 1 Lb.(masa) le imprimirá una aceleración de 386 pulg/s2.

Como la unidad de masa debe ser tal que la unidad de fuerza le imprima una aceleración de valor unidad, si se utiliza como unidad de longitud el pie, la unidad de masa será de 32.2 libras (Slug) y si la unidad de longitud es la pulgada, la unidad de masa será de 386 libras.

FUERZAS APLICADAS Y FUERZAS DE RESTRICCIÓN

Fuerzas aplicadas son las fuerzas exteriores que normalmente son conocidas y fuerzas de restricción son las que aparecen en los pares de unión de los eslabones y son las encargadas de evitar que el mecanismo se descomponga.

CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO

Para que se dé el equilibrio estático de un mecanismo se debe cumplir en cualquier eslabón o conjunto de eslabones que la suma de fuerzas sea cero y que la suma de momento respecto de un eje sea también cero.

En mecanismos planos se debe cumplir:

0Fx=Σ (12.2)

ΣFy=0 (12.3)

ΣMz=0 (12.4)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

El diagrama de cuerpo libre es la esquematiz

ación de uno o varios eslabones representando todas las fuerzas que actúan en los eslabones considerados.

FUERZAS DE RESTICCIÓN

Las fuerzas de restricción en los mecanismos aparecen en los pares de unión los diferentes eslabones y tienen la dirección de los movimientos que impide el par.

En los mecanismos planos los pares de unión de los eslabones más comunes son: el par giratorio, el eje motriz, el par prismático y el contacto directo.

En el par giratorio, como impide los desplazamientos y

no impide el giro, las fuerzas de restricción serán “Fx” y “Fy”.

En eje motriz, como impide los desplazamientos y el giro, las fuerzas de restricción serán “Fx”, “Fy” y “Mz”.

El par prismático, si se desprecia el rozamiento, impide el movimiento en sentido perpendicular al desplazamiento del par y también impide el giro, por tanto la fuerza de restricción será perpendicular a la dirección de desplazamiento del par y un momento “Mz”.

En el contacto directo con deslizamiento o por rodadura, si se desprecia el rozamiento, la fuerza de restricción será perpendicular a la tangente en el punto de contacto.

ELEMENTOS DE DOS Y TRES FUERZAS

En el elemento representado en la figura 12.1 sometido a dos fu

erzas “FA” y “FB” se debe cumplir que la suma de fuerzas sea nula y la suma de momentos sea igualmente nula.

En la figura 12.1 (a) la suma de fuerzas no es cero.

En la figura 12.1 (b) la suma de fuerzas es cero pero la suma de momentos no es nula, ya que las fuerzas forman un par.




Para que en un elemento sometido a dos fuerzas la suma de fuerzas y suma de momentos sean nulas se debe cumplir que las fuerzas sean iguales en módulo, tengan la misma línea de acción y sentido contrario, tal como se observa en la figura 12.1 (c).

En el elemento representado en la figura 12.2 sometido a tres fuerzas “FA”, “FB” y “FC” se debe cumplir que la suma de fuerzas sea nula y la suma de momentos sea igualmente nula

. En la figura 12.2 (a) la suma de fuerzas no es cero.

En la figura 12.2 (b) la suma de fuerzas es cero pero la suma de mome

ntos no es nula, ya que si se toma momentos respecto del punto de corte de las fuerzas “FB” y “FC”, éste no será nulo, y al ser la suma de fuerzas nula quiere decir que el sistema de f

uerzas es equivalente a un par.

Para que un elemento sometido a tres fuerzas esté en equilibrio estático se debe cumplir que la suma de fuerzas sea cero y que las tres fuerzas se corten en un punto, figura 12.2 (c). Si la suma de fuerzas es cero, puede existir un par, pero si las tres se cortan en punto, el momento respecto de ese punto será nulo, por tanto no existe un par ya que el momento de un par es igual respecto de cualquier punto del espacio


ELEMENTOS DE CUATRO FUERZAS

Para resolver gráficamente el equilibrio estático de un elemento sometido a cuatro o más fuerzas, se debe reducir a un elemento de dos o tres fuerzas a base de sumar previamente algunas de las fuerzas a que está sometido.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

En los problemas de fuerzas estáticas, si desprecia el rozamiento, existe proporcionalidad entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de restricción, o sea son problemas lineales. En los problemas lineales, los efectos finales producidos por varias causas son iguales a la suma de los efectos producidos por cada una de causas. Así las fuerzas de restricc ión finales producidas por todas las fuerzas aplicadas serán la suma de las fuerzas de restricción pro ducidas por cada una de las fuerzas aplicadas


FUERZAS DINÁMICAS

Fuerzas dinámicas son las fuerzas debidas al término de masa por aceleración.

Los problemas de dinámica pueden ser de dos tipos:

- Dinámica directa, cuando se conocen las fuerzas y momentos aplicados y se debe determinar la cinemática del mecanismo. Este es un problema muy complejo que salvo en casos sencillos es de difícil resolución.

- Dinámica inversa, cuando se conoce la cinemática del mecanismo y se deben determinar las fuerzas y momentos a aplicar para lograrla.

CENTROIDES Y CENTRO DE MASAS

Centro de masas de una serie de partículas en el espacio

Si se tiene una serie de partículas en el espacio como la representada en la figura 13.1, las coordenadas del centro de masas se determinarán:


Si las partículas estuviesen en un plano, por ejemplo el plano “XY”, bastaría con las coordenadas “XG” e “YG” para determinar la posición del centro de masas. Y si estuviesen alineadas, entonces bastaría con una sola coordenada.

Centroides de figuras geométricas planas compuestas

Los centroides de figuras geométricas planas son importantes ya que sus posiciones coinciden con los centros de masas de cuerpos de espesor uniforme.

La posición de los centroides de superficies sencillas son conocidos o se pueden encontrar con facilidad en cualquier libro de texto de mecánica.

Para localizar el centroide de una superficie cualquiera, se debe descomponer ésta en superficies sencillas cuyas superficies y centroides sean conocidas como por ejemplo la superficie representada en la figura

Centroides de figuras geométricas planas limitadas por una función






Centro de masas de un cuerpo limitado por una función

Si se tiene un cuerpo limitado por una función como el de la figura 13.4, para determinar la posición del centro de masas se pueden aplicar las ecuaciones siguientes:



Los centros de masas de cuerpos limitados por funciones sencillas normalmente se pueden encontrar en textos de mecánica.

Centro de masas de un cuerpo compuesto

Si se tiene un cuerpo complejo se puede descomponer en cuerpos sencillos de los que se conozca su masa y su centro de masas. Cada cuerpo sencillo se puede tratar como una partícula cuya masa sea la correspondiente al cuerpo y que su posición sea el centro de masas del dicho cuerpo.

Las coordenadas del centro de masas del conjunto se pueden calcular con las ecuaciones siguientes:


MOMENTOS DE INERCIA

Momento de inercia de superficies

El momento segundo o momento de inercia de superficie, figura 13.5, es el resultado de las ecuaciones siguientes:




Radio de giro “K” es la distancia desde un eje a la que debería estar toda la superficie para que tuviese el mismo momento de inercia respecto de ese eje. En este caso el momento de inercia sería:


Para calcular el momento de inercia respecto de unos ejes cualesquiera se utiliza el teorema de Steiner que relaciona el momento de inercia respecto de unos ejes cualesquiera con el momento de inercia respecto de unos ejes que pasan por el centroide, figura 13.6.


Las ecuaciones son las siguientes:


Momento de inercia de superficies complejas

El momento de inercia de una superficie compleja respecto de un eje es la suma de los momentos de inercia respecto de ese eje de las superficies elementales en las que se puede dividir la superficie compleja.

Lo normal es conocer los momentos de inercia de las superficies elementales respecto de su centroide. En este caso se aplica el teorema de Steiner para calcularlo respecto del eje deseado.

Momento de inercia de masas

En dinámica el que tiene utilidad es el momento de inercia de masas.

Para calcular el momento de inercia de una masa, figura 13.7, se aplican las ecuaciones siguientes:




Radio de giro “K” es la distancia desde un eje a la que debería estar toda la masa para que tuviese el mismo momento de inercia respecto de ese eje. En este caso el momento de inercia sería:




Para calcular el momento de inercia respecto de unos ejes cualesquiera se utiliza el teorema de Steiner que relaciona el momento de inercia respecto de unos ejes cualesquiera con el momento de inercia respecto de unos ejes que pasan por el centro de masas, figura 13.8.

Las ecuaciones son las siguientes:






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