sábado, 26 de junio de 2010

Tema 2: Mecanismos Articulados

Mecanismo Articulado:

Se refiere al mecanismo formado por eslabones tales como: manivelas, bielas y palancas, unidos mediante pares ya sean giratorios o deslizantes.
Función del mecanismo articulado:
La función de un mecanismo articulado es obtener movimiento giratorio, oscilante o deslizante de la rotación de una manivela o viceversa.

Mecanismo de cuatro barras:

Es el mecanismo formado por cuatro eslabones, véase la figura 2-1




1: Eslabón Fijo.
2: Manivela conductora o eslabón motor.
3: Biela.
4: Eslabón Conducido.

Identificación de los eslabones:

  1. Si la pieza conductora es rígida y gira sobre un eje fijo, se la llama manivela conductora o eslabón motor y es donde usualmente se conoce la velocidad angular W2 (rad/tiempo)
    Eslabón 2: Manivela conductora, véase figura 2-1.
    Cuando dos manivelas tienen el mismo eje y están rígidamente unidas entre sí, a la combinación de las dos se les llama palanca.
  2. Cuando la pieza conductora es rígida y se mueve sobre un eje fijo con movimiento oscilante se le llama balancín y si lo hace con movimiento giratorio se le llama manivela conducida. En ambos casos es el eslabón conducido.
    Eslabón 4: Eslabón conducido
  3. Al eslabón flotante se le llama biela.
    Eslabón 3: Biela
  4. El eslabón fijo es el soporte o bastidor de la máquina.
    Eslabón 1: Eslabón fijo.

Punto Muerto:
Es la fase del movimiento en la cual no se puede continuar la trayectoria, o sea, que el mecanismo se detiene en sus posiciones extremas.

Puntos muertos en un mecanismo de 4 barras:



Si la manivela 2, de la figura 2-2 es el eslabón motor, las posiciones B y B’’ son puntos muertos.
Existe punto muerto cuando, el balancín o eslabón conducido (4), se encuentra lineal con la biela (eslabón 3). En estos puntos (B’ y B’’), el mecanismo tiende a detenerse, debido a que no se transmiten esfuerzos y se necesita una fuerza externa para continuar el movimiento. Estos puntos deben evitarse.


Mecanismo de Manivela-Biela y Balancín



Para que el mecanismo de la figura 2-3 exista, se debe cumplir:

  • Q2A + AB + BQ4 > Q2Q4
  • Q2A + BQ4 + Q2Q4 > AB
  • Para que no existan puntos muertos se debe cumplir:
  • AB + BQ4 > Q2A + Q2Q4
    Esta condición ocurre, cuando la manivela Q2A gira a la izquierda y queda lineal a Q2Q4 (posición A’B’ Q2Q4, formando un triángulo y ángulo θ entre la biela y el balancín, no quedan lineal, por lo tanto no existe punto muerto).
  • Q2Q4 + BQ4 > Q2A + AB
    Esto ocurre cuando la manivela Q2A queda lineal con la biela AB (Posición Q2B’’ Q4, formando un triángulo y ángulo α entre la biela y el balancín, no quedan lineal entonces no existe punto muerto).
    En la figura 2-3, las posiciones extremas del balancín son por cosiguiente B’ y B’’.

Mecanismo de Contramanivela:

Es también un mecanismo de cuatro barras y consiste en dos manivelas con rotación continua; las dos manivelas dan una vuelta completa, como se muestra en la figura.


Para que el mecanismo de la figura 2-4 pueda dar vueltas completas y no existan
  1. BQ4 - Q2Q4 + Q2A > AB
    Esta condición ocurre, cuando la manivela conductora (Q2A), gira a la izquierda y la manivela conducida (Q4B), queda lineal a Q2Q4 como se muestra en el triángulo Q2A’B’ de la figura anexa.
    Si de la ecuación 1, llamamos: BQ4 - Q2Q4 + Q2A = X, entonces X > AB
  2. Q2A + AB > Q2Q4 + BQ4
    Esta condición ocurre, cuando la manivela conductora (Q2A), gira y la manivela conducida (Q4B), queda lineal a Q2Q4 como se muestra en la figura.
    Despejando AB de la ecuación 2, se obtiene que:
    AB > Q2Q4 + BQ4 - Q2A
    Si llamamos Q2Q4 + BQ4 - Q2A = Y, entonces AB > Y
    De 1 y 2, se deduce que si X > AB y AB > Y, entonces X >Y
    Sustituyendo X y Y por su expresión, tenemos que:
    BQ4 - Q2Q4 + Q2A > Q2Q4 + BQ4 - Q2A
    Lo que quiere decir que: Q2A > Q2Q4

De lo anterior se concluye que las longitudes de las manivelas, deben ser mayores que la línea entre centros (Q2Q4), además se debe cumplir que la barra AB sea mayor que el segmento B’’C y menor que B’C’, como se mostró en la figura 2-4.

Mecanismo de Manivela-Biela y Corredera:

Es el mecanismo que más se emplea en la actualidad, se aplica en los motores de gasolina, diesel, vapor, bomba, etc.Este mecanismo es similar al mecanismo manivela-biela y balancín, pero con un balancín de longitud infinita, véase la figura 2-5.

Sin embargo, existe un caso especial, el cual se representa en la figura 2-6.


En la figura 2-6, la corredera describe una trayectoria curva y se comporta como un mecanismo de manivela-biela y balancín.

Inversiones del mecanismo Manivela-Biela y Corredera:
Inversión: Es el cambio de un eslabón fijo por otro; una cadena cinemática dará origen a tantos mecanismos diferentes como eslabones tenga, llamándose inversiones del mecanismo a cada uno de ellos. Casos:
Primer caso: Eslabón 1 fijo (figuras 2-7a y 2-7a’)
Si en la figura 2-7a, el eslabón 1 es fijo y la corredera es el órgano conductor, entonces, estamos simulando un motor, donde:
- Eslabón 2 = Cigüeñal
- Eslabón 3 = Biela
- Eslabón 4 = Pistón




Si en la figura 2-7a’, el eslabón 1 es fijo y el eslabón 2 es el conductor, entonces estamos simulando una bomba.
Localización de los puntos muertos en ésta figura:



En un motor, a la posición B’ de la figura se le llama punto muerto superior (PMS) y a la posición B’’ se le llama punto muerto inferior (PMI).
· Segundo Caso: Eslabón 2 fijo (figura 2-7b)


Si en la figura 2-7b, el eslabón 2 es fijo y el eslabón 3 es el conductor, el mecanismo es de retorno rápido, este mecanismo se utiliza, por ejemplo, en las máquinas limadoras
· Tercer Caso: Eslabón 3 fijo (figura 2-7c)



En la figura 2-7d, la corredera es fija y el eslabón 3 es el eslabón motor. Se utiliza básicamente en bombas manuales, sin embargo, esta inversión no da lugar a otro mecanismo de suficiente valor práctico, para facilitar su estudio.

Mecanismo de Yugo Escocés:

Es un mecanismo equivalente al mecanismo de manivela, biela y corredera, donde la biela de longitud infinita es sustituida por una ranura recta, como se muestra en la figura 2-8


En la figura, se indica la dirección del movimiento del punto B, cuando se gira la manivela Q2A.
El mecanismo de Yugo Escocés, ha sido empleado en pequeños motores y máquinas de vapor.

Mecanismo de Retorno Rápido:
Un mecanismo de retorno rápido, se define como aquel en el cual, la carrera de trabajo se realiza despacio y el cambio la de retorno (en vacío), se hace a gran velocidad, ver figuras 2-9a y 2-9b.




La figura 2-7a, muestra un mecanismo de retroceso rápido, empleado en una máquina limadora.
Para construir el diagrama cinemático (véase figura 2-9b), se debe tomar el punto (0,0) en una posición extrema del mecanismo, este con la finalidad de que no existan partes negativas.
Las posiciones extremas de este mecanismo se encuentran cuando el balancín (eslabón 4), sea tangente a la circunferencia que describe el movimiento de la manivela (Q2A), en este caso A’ y A’’, sin embargo, se debe tomar como punto (0,0), el señalado en la figura 2-9a como A’ y no A’’, debido al sentido de giro de la manivela y asi en el diagrama cinemático se representa primero la carrera de trabajo.

La figura 2-9b muestra el diagrama cinemático (ángulo de giro de la manivela 2 vs desplazamiento de la corredera 6) del mecanismo de la figura 2-9a.
Razón de tiempo= Tiempo en la carrera de trabajo/Tiempo en la carrera de retorno
Razón de tiempo = α / β (véase figura 2-9a)

Mecanismo de Línea Recta:


Son dispositivos de barras destinados a conseguir que uno de los puntos del mecanismo siga una línea recta aproximada o extacta.
Tipos:
· Mecanismo de SCOTT RUSELL: (figura 2-10)
Es un mecanismo formado por cuatro eslabones, como se muestra en la figura 2-10



1= Eslabón fijo
2= Manivela Conductor
3= Biela
4= Eslabón conducido (balancín)

Si el punto A de la figura 2-10, se moviese a lo largo de la línea XX, la trayectoria del punto C, no será exactamente rectilínea pero coincidirá con la línea YY en los puntos C, C’ y C’’ (se desviará ligeramente de YY en los puntos intermedios). A medida que aumenta la longitud de la manivela Q2A, la trayectoria del punto C se va acercando a la línea YY: conviene que Q2A sea lo más largo posible.
Si θ y β son iguales a 0, la posición del mecanismo es: Q2A’ – Q4B’ – C’.
Si β= -10º y θ= -20º, la posición del mecanismo será: Q2A – Q4B – C.
Si β= -10º y θ= 20º, la posición del mecanismo es: Q2A’’ – Q4B’’ – C’’.
La convención de signo utilizada en este caso, para representar los ángulos β y θ es la siguiente: Cuando se gira el eslabón considerado con respecto al eje X o Y, en el sentido antihorario, el ángulo se considera negativo y cuando se gira en el sentido horario, el ángulo se considera positivo.
Consideraciones que se deben cumplir:
- La longitud de la manivela conductora Q2A, debe ser lo más larga posible.
- Los ángulos θ y β deben ser pequeños.
- Las distancias AB, Q4B y BC deben ser iguales (AB = Q4B = BC)

· Mecanismo de WATT: (figura 2-11)
Es otro mecanismo formado por cuatro eslabones


1= Eslabón fijo
2= Manivela conductora (Q2A)
3= Biela (AB)
4= Eslabón conducido (balancín Q4B)

El mecanismo de la figura 2-11 es un cuadrilátero articulado, en el que es posible hacer que el punto P, situado sobre la biela AB, sigue una trayectoria bastante complicada (forma de ocho, pero que tiene una parte YY, aproximadamente rectilínea y perpendicular a los eslabones Q2A y Q4B cuando éstos son paralelos entre sí).
Si se dan las posiciones de Q2 y Q4, la situación de la línea YY que ha de seguir el punto P y la longitud del recorrido del punto P, la cual identificaremos como S, pueden determinarse las longitud de las barras Q2A, AB y Q4B, así como también la posición que ocupa el punto P sobre la barra AB, procediendo de la siguiente forma:
Trácese Q2C y Q4B perpendicular a la línea YY, luego calcule las longitudes de Q2A y Q4B con estas ecuaciones:
Q2A= Q2C + S²/(16 ∙ Q2C)
Q2B= Q4D + S²/(16 ∙ Q4D)
Conocidas las posiciones de A y B, se unen ambos puntos y la intersección de AB con la línea YY, determina la posición del punto P.
En la figura 2-11, se verifica por semejanza de los triángulos BDP y ACP que:

· Mecanismo de ROBERT: (figura 2-12)

La figura 2-12, muestra otro mecanismo articulado, donde el punto P está unido rígidamente a la biela (AB) y coincide con el punto medio de la línea de centros cuando Q2Q4 y AB son paralelos. Los eslabones Q2A y Q4B pueden girar hacia la derecha hasta que Q2A y AB estén en prolongación y hacia la izquierda hasta que AB y Q4B, también se coloquen en prolongación una de otra.
Cuando el mecanismo mostrado en la figura 2-12 este ubicado en las posiciones próximas a los extremos de su recorrido, el punto P seguirá una trayectoria aproximadamente rectilínea, véase las diferentes posiciones de P en la figura 2-12.
Condiciones que se deben cumplir:
Q2A = Q4B ≥ 0.6Q4B
AB = ½ Q2Q4
Mientras más grandes sean las longitudes de los eslabones Q2A y Q4B, más se aproxima la trayectoria del punto P a la recta Q2Q4.

· Mecanismo de PEAUCELLIER o de línea recta exacta: (figura 2-13)



El punto P de la figura 2-13 se ve obligado a moverse sobre la línea recta exacta mn, esta aproximación puede probarse al señalar que en cualquier situación de mecanismo, pp’ es perpendicular a Q2P’ en P’.
Condiciones que se deben cumplir:
Q2A = Q2B
AC – CB – BP = PA
Q4C = Q2Q4

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